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Antes da conclusão dessa aula, completamos a tabela dos arcos notáveis cantando, de maneira divertida, uma música qual os auxiliasse em tua memorizaçãeste. Pelo intervalo, testemunhei alunos ensinando a tabela aos integrantes de outra turma. Após deter a certeza de que ESTES alunos haviam assimilado este conteúdo da primeira aula, sugerimos a associação da palavra sohcahtoa para o emprego correto da posiçãeste dos elementos do triângulo retângulo nas razões trigonomfoitricas. Na segunda Parcela da aula, entregamos a folha na qual os alunos efetuaram as medidas, calcularam as razões e construíram a tabela trigonomé especialmentetrica qual serviria de consulta nas próximas aulas. Inicialmente, perguntamos à turma quantos triângulos retângulos eles visualizavam na folha. Muitos não arriscaram e poucos disseram haver 3. Entãeste, com este arquivo da Figura 10 visualizado na imagem projetada, mostramos aos alunos os 3 triângulos separados. Após variar suas posições, recolocamos

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32 25 No verso da folha do atividades consta a tabela a seguir, pronta utilizando os valores reais e aproximados utilizando três casas decimais DE razões trigonométricas. Discutiu-se com a turma ESTES resultados calculados na atividade e os valores precisos obtidos pelo Geogebra. Tabela 4 Após este debate, regressou-se ao Geogebra, para o arquivo das razões trigonomfoitricas da Figura 7. Variou-se de forma prática e rápida o ângulo, permitindo qual ESTES alunos comprovassem ESTES valores das razões que foram calculados.

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43 Aula 5: Avaliaçãeste Esta aula consistiu da aplicação por uma prova escrita discursiva que teve este propósito do avaliar os conhecimentos adquiridos pelos alunos após as quatro aulas anteriores. De modo a a realizaçãeste da prova foi permitido, somente, o uso por lápis, borracha, ré especialmentegua e calculadora. A seguir, a tabela com a temática e as habilidades relacionadas de modo a a soluçãeste de cada questãeste. Tabela seis Questão Possuiática Habilidade relacionada 1 Mediçãeste e identificação Destes lados do Mediçãeste e uso correto dos elementos do 1 triângulo retângulo; Cálculo triângulo retângulo no cálculo DE razões aproximado das razões trigonométricas trigonomé especialmentetricas por 55 2 Pergunta discursiva Analisar a imprecisão pelo uso de razões trigonomé especialmentetricas aproximadas usando uma lar decimal 3 (a) Calcular a altura por um aviãeste em relação ao solo Esboçeste da situação-problema 3 (b) Calcular a profundeza do um avião em relaçãeste ao solo Uso da razão correta: seno 4 Calcular a profundeza do Cristo Redentor Uso da razão correta: tangente 5 Tabela Destes arcos notáveis Completar a tabela com ESTES valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos por 30, 45 e Calcular este ângulo de inclinaçãeste de uma escada apoiada em um muro Calcular a distância entre 1 navio e 1 submarino Calcular a altura do um farol após certo deslocamento do um veleiro Uso da razãeste correta: seno Consulta à tabela Destes arcos notáveis Uso da razãeste correta: cosseno Uso da razãeste correta: tangente Solucionar mecanismos do 2 equações e 2 variáveis

As discussões ganharam corpo e, exatamente após a conclusão da graduaçãeste, tornaram-se rotineiras durante os dois anos em que cursavam este Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), pelo IMPA. Lá, além da ampliaçãeste do conhecimento através do estudos aprofundados Destes conteúDestes, houve uma troca por experiências usando ESTES componentes do grupo, uma turma rica em sua diversidade e competência profissional. Soma-se a isso a experiência dos autores do 6 anos de produção nas redes estadual e municipal de ensino do Rio do Janeiro. Neste ambiente, surgia a ideia de elaborar uma metodologia do ensino que pudesse ser aplicada em qualquer escola da Rede Pública. Pelo foco das discussões estava o ensino das razões trigonomfoitricas no triângulo retângulo, aplicado no 9º ano do Ensino Fundamental, por ser 1 tema de difícil compreensãeste pelos alunos e qual possui destacada importância devido às suas aplicações em sé especialmenteries Muito mais avançadas, tanto pelo Ensino Mfoidio quanto pelo Ensino Superior. 1 Em colaboraçãeste utilizando Anderson da Silva Melo

b. E. M. Camilo Castelo Natural Chegamos à sala usando antecedência para arrumarmos e separarmos as mesas. Após se sentarem, contabilizei o maior número do presentes desde a primeira aula: 34 alunos. Desse Perfeito, dois não participaram da avaliaçãeste, pois estavam chegando à turma pela primeira vez, por motivo de transferência de escola. Foi necessário trocar quaisquer alunos por lugar e pedir de modo a qual colocassem as mochilas em outro local, do modo que permanecesse Acerca a mesa somente este material necessário para a prova. Após fornecermos 28 calculadoras e 13 rfoiguas, demos início à prova. Quaisquer alunos reclamavam, antecipadamente e em tom baixo, da prova conter quatro páginas. Sentados ao longo da sala, 1 grupo do cinco alunos aparentava se recusar a realizar a prova, uns de braçESTES cruzados

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Houve pouquíssimas dúvidas pelo caso do quadrado. Por conta disso, tive a confirmação de qual a maneira como eu e o professor Anderson decidimos nos referir aos ângulos (pelos três vértices qual este compõem) foi a mais acertada. ESTES alunos, em ambas as escolas, conseguiram verificar a localizaçãeste dos ângulos sem qualquer problema. Porém, na demonstração no triângulo equilátero, a fisionomia Destes alunos transparecia as dúvidas a cada passagem. Somente após repetir ESTES cálculos, tive segurança necessária para prosseguir. No momento de completar a tabela DE razões dos arcos notáveis, a turma atingiu seu grau máximo por descontraçãeste. Pedimos aos alunos qual repetissem o conteúdo da tabela, todos juntos e em diversas entonações. Após certos eventos, passamos de modo a mediçãeste dos três triângulos sobrepostos. Nessa atividade, trabalhamos intensamente usando a turma. Precisamente depois da visualizaçãeste dos triângulos separados no Geogebra, as

Obviamente, diversos questionamentos foram suscitados quando da aplicação da experiência. Por isso, procurou-se responder a todas as indagações de que ajudaram a traçar as metas desse produção, cujo objetivo é dinamizar as aulas de matemática através por estraté especialmentegias baseadas no uso da tecnologia e da proposiçãeste do problemas contextualizados.

Atravfois dele reforçou-se a ideia do cálculo por triangulaçãeste e utilizou-se a teoria da semelhança por triângulos de modo a, posteriormente, ser resolvido com as razões trigonomé especialmentetricas. Figura 6 Em seguida, usaram-se dez triângulos semelhantes ao RST utilizando medidas quaisquer, divididos em cinco folhas variados contendo 2

29 22 b. E. M. Camilo Castelo Natural Na Escola Municipal Camilo Castelo Natural, na qual leciono, a metodologia aplicada na primeira aula foi exatamente igual à aplicada na outra escola. Iniciada a aula, estavam presentes unicamente 24 alunos, do 1 Perfeito de 34, e poucos demonstravam interesse na apresentaçãeste do slides. Um agravante de modo a a desatenção do grupo é este fato de qual a arrumaçãeste da sala estimula a conversa em momentos indevidos, já de que as cadeiras sãeste dispostas aos pares, criando uma proximidade bem Enorme entre ESTES alunos. Após chamar a atençãeste de quaisquer deles, foi dada sequência à introdução do conteúdo. Ao questionarmos Acerca uma maneira do solucionar o problema inicial do Super-homem, 2 alunos sugeriram a aplicaçãeste do Teorema de Pitágoras. Experimentando a aplicaçãeste da sugestãeste ao problema, no quadro, mas em conjunto utilizando a turma, pude perceber que a Bastante maioria não possuía o domínio sobre os elementos do triângulo retângulo.

E. M. Roberto Burle Marx Tal aula foi dedicada à resolução da totalidade dos exercícios da lista (Anexos nove e 10). Em ESTES 10 minutos concedidos para de que os alunos resolvessem cada questãeste, foi possível notar a concentração da